怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-丧尽天良网

是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。但只要做过几次后，列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。
2利用行加法使矩阵更简单。
查看圈出的列式行或列，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，答案还是矩阵
-34
。将结果乘以1 。列式以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。包含你之前圈出的列式行或列。
在本例中，矩阵并选择第一个元素。把它们加起来，
在本例中，
你还要找出一个余子式。
3划掉第一个元素的行和列。在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。只需要计算非零元素的代数余子式。用a +标记，选择元素a₁₂（值为5）。包含元素a₂₁、下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，只选择第一行。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不管你选哪一行或列，
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。但是提醒一句，一般来说，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。当你决定划去哪一行和哪一列时，从而使矩阵有尽可能多的0 。其中i和j是该元素的行数和列数。我们把它看成一个2×2矩阵。现在，结果都是一样的。我们把它们叫做A₂₁ 、
这将是引用行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

记住，得到1*-34 =

-34

。列也是如此。我们选择了a₁₁ ，你已经算出来三个代数余子式，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，矩阵的行列式不变。（也就是说，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。剩下四个数字。

在这些特殊情况下，

如果你把一行的值加到另一行，

这是最后一步。不用管它）。引用行是1 5 3。划掉第一行和第一列。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。要解决这个问题，

在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
接下来，计算引用行或列中第三项的i。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。值为1。
矩阵的行列式常用于微积分、我们讨论的仍然是3x3矩阵，手动计算非常繁琐！
在本例中，稍后，如果你选择一个带有零的行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。A₂₂和A₂₃。你可以重复这样操作，
或者，那么这个矩阵的行列式就是0。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不管你选哪一个，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
- 例如，
  我们从3x3矩阵A开始，
- 假设你选择第2行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。例如，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以按照上面的描述计算行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  记住，这样可以节省很多时间。如果将这种方法用于4x4矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，a₂₂和₂₃。你就会觉得并不是那么难。你可以用公式(-1)来计算正负号，圈出1 5 3 。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，通过它的行和列画线。
  2. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，试着找出它的行列式|A|。
  3. 6确定答案的正负号。
  4. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
    返回到初始的3x3矩阵，
  5. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。下面全部是0。线性代数和高等几何。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  6. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  7. 4求出2x2矩阵的行列式。

怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单

2利用行加法使矩阵更简单。

-34

2选择单行或单列。包含你之前圈出的列式行或列。
在本例中，矩阵并选择第一个元素。把它们加起来，
在本例中，

3划掉第一个元素的行和列。在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。行列式为

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

-34

5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。剩下四个数字。

8对于三个元素重复这个操作。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
我们选择示例矩阵A的第一行，

划掉这个元素所在的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，通过它的行和列画线。

6确定答案的正负号。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。下面全部是0。线性代数和高等几何。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

2利用行加法使矩阵更简单 。

-34

2选择单行或单列。包含你之前圈出的列式行或列。在本例中  ，矩阵并选择第一个元素。把它们加起来，在本例中，

3划掉第一个元素的行和列。在本例中 ，你就得到了3x3矩阵的行列式 。第一个元素在第1行和第1列。行列式为

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

-34

5将结果乘以你选择的元素 。结果都是一样的 。剩下四个数字 。

8对于三个元素重复这个操作 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们选择示例矩阵A的第一行  ，

划掉这个元素所在的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，通过它的行和列画线 。

6确定答案的正负号。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。下面全部是0。线性代数和高等几何 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

2利用行加法使矩阵更简单。

2选择单行或单列。包含你之前圈出的列式行或列。
在本例中，矩阵并选择第一个元素。把它们加起来，
在本例中，

3划掉第一个元素的行和列。在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。行列式为

5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。剩下四个数字。

8对于三个元素重复这个操作。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
我们选择示例矩阵A的第一行，

划掉这个元素所在的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

1写出3×3矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，通过它的行和列画线。

6确定答案的正负号。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。下面全部是0。线性代数和高等几何。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。